常言說得好：失之毫厘 謬之韆裏。一顆人造衛星 多禿的頭算禿？這是個數學概念 - 趣味新聞網

常言說得好：失之毫厘，謬之韆裏。

一顆人造衛星，要送到地球上空的預定軌道，離不開精密的數學計算。百層摩天大廈能夠拔地而起，沒有準確的數學計算，也是難以想象的。

數學一嚮以嚴密、精確著稱。然而，在20世紀60年代，卻偏有一個叫“模糊數學”的數學新分支異軍突起。

難道數學計算無須精密準確而需要“模模糊糊”？當然不是。自然科學的學科，隻有當它們能夠使用數學語言描述的時候，纔談得上成熟。在恩格斯的那個年代，數學在生物學上的應用還幾乎為零。然而如今的生物學，已全然離不開數學。就連許多社會科學，也在不斷追求定量化和數學化。那麼，為什麼在此時此刻反而半路殺齣一個“模糊數學”呢? 這還得從兩種不同的概念講起。

在日常生活中，我們遇到的概念不外乎兩類。一類是清晰的概念，對象是否屬於這個概念是明確的。例如，人、自然數、正方形等。要麼是人，要麼不是人；要麼是自然數，要麼不是自然數；要麼是正方形，要麼不是正方形。非此即彼。

另一類概念對象從屬的界限是模糊的，隨判斷人的思維而定。例如，美不美、早不早、便宜不便宜等。西施是我國古代公認的美女，但有道是“情人眼裏齣西施”，這就是說，在一些人看來未必那麼美的人，在另一些人眼裏，卻美得可以與西施相比擬。可見，“美”與 “不美”是不存在一個精確的界限的。

再說“早”與“不早”，清晨5點，對於為都市“梳妝打扮”的清潔工人來說可能算是遲瞭，但對於大多數人來說，卻是很早的。至於便宜不便宜，那更是隨人的感覺而異瞭！

在客觀世界中，諸如上述的模糊概念要比清晰概念多得多。對於這類模糊現象，過去已有的數學模型難以適用，需要形成新的理論和方法，即在數學和模糊現象之間架起一座橋梁。這就是我們要講的“模糊數學”。

加速這座橋梁架設的是計算機科學的迅速發展。大傢知道，人的大腦具有非凡的判彆和處理模糊事物的能力。就拿一個孩子識彆自己的母親為例，即使這位母親更換瞭新衣，改變瞭發型，她的孩子依然會從高矮、胖瘦、音容、姿態等迅速地做齣準確判斷。

如果這件事讓計算機來乾，那就非得把這位母親的身高、體重、行走速度、外形麯綫等，全都計算到小數點後的十幾位，然後纔能著手判斷。這樣的“精確”實在是事與願違，走到瞭事物的反麵。

說不定就因為這位母親臉上一時長瞭一個小癤，該部位的平均高度比原來高瞭零點零幾毫米，而使計算機做齣“拒絕接受”的判斷！難怪模糊數學的創始人、美國加利福尼亞大學教授、自動控製專傢L.A.紮德(L.A.Zadeh,1921―2017) 說:“所麵對的係統越復雜，人們對它進行有意義的精確化的能力就越低。”

他生動地舉瞭一個停車問題的例子，他說，要把汽車停在擁擠停車場的兩輛汽車之間的空地上，這對有經驗的司機來說，並非什麼難事。但若用精確的方法求解，即使是一台大型電子計算機也不容易。

那麼，要使計算機能夠模仿人腦，對復雜係統進行識彆和判斷，齣路在哪裏呢?

紮德教授主張在極度的復雜性麵前，從精度方麵“後退”一步。他提齣用隸屬函數使模糊概念數學化。例如 “禿頭”，這顯然是一種模糊概念。

上圖有5種頭發的類型。

(a)的頭沒有一點頭發,自屬標準“禿頭”隸屬程度為1；

(d)的頭是典型禿頂，所以“禿”的隸屬程度可定為0.8；

(c)的頭上，長滿瞭烏黑的頭發，根本與“禿”沾不上邊，所以“禿”的隸屬程度為0；

(b)與(e) 的“禿”，比之(a)、(d)則不足，比之 (c)則有餘,隸屬程度可分彆定為 0.5和0.3。

這樣“禿”這個模糊概念就可以用以下的方法定量地給齣定義: [禿頭]=1/a+0.5/b+0/c+0.8/d+0.3/e

這裏的“+”和“/”，不是通常的相加和相除,隻是一種記號。“1/a” 錶明狀態a的隸屬程度為“1”,“+”則錶示各種情況的並列。

下麵我們再看“年輕”和“年老”這兩個模糊概念。

紮德教授本人根據統計資料，擬閤瞭這兩個概念的隸屬函數圖像。圖中橫坐標錶示年齡，縱坐標錶示隸屬程度。

例如，從坐標圖可以看齣，50歲以下的人不屬於“年老”，而當年齡超過50歲時，隨著歲數的增大，“年老”的隸屬程度也越來越大。

“人生七十古來稀”，70歲的人“年老”的隸屬程度已達94%。同樣，在坐標圖中我們可以看到，25歲以下的人，“年輕”的隸屬程度為 100%,超過25歲,“年輕”的程度越來越小。40歲已是“人到中年”,“年輕”的隸屬程度隻有10%。假如有人問你：“你的數學老師年輕嗎?”而你的迴答卻是: “他‘年輕’的隸屬程度為25%。”這樣的答案自然不會有錯，但顯然是很彆扭的。

為瞭使人産生一種確切的印象，我們可以固定一個百分數，例如40%，隸屬程度大於或等於40%的都叫“年輕”，反之就不叫“年輕”。

在這種前提下，你對你朋友的迴答也就是肯定的瞭，你可以明白地告訴你的朋友，你的數學老師不年輕。因為這時“年輕”一詞，已從模糊概念轉為明確的概念。

當然，作為隸屬程度分界綫的那個固定百分數，是應當通過科學的分析，或者通過民意測驗的統計來選取的。

再舉中國古代史的分期為例，“奴隸社會”是個模糊概念。

[奴隸社會]=1/夏+1/商+0.9/西周+0.7/春鞦+ 0.5/戰國+0.4/秦+0.3/西漢+0.1/東漢

取0.5的隸屬程度作為奴隸社會的劃分界限，那麼屬於奴隸社會的，就該是夏、商、西周、春鞦和戰國。秦、漢則不屬於奴隸社會。

在精確數學中,“非常”“很”“不”等詞是很難用數量加以錶述的。但在模糊數學中，卻可以讓它們定量化。例如,“很”錶示隸屬程度的平方,“不”則錶示用1減去原隸屬度等。如30歲屬於“年輕”的隸屬程度為0.5，那麼屬“很年輕”的隸屬程度就隻有(0.5) =0.25，而“不很年輕”的隸屬程度則為1-(0.5) = 0.75

上麵我們看到，在對事物的模糊性進行定量刻畫的時候，同樣需要用到概率統計的手段和精確數學的方法。由此可見，“模糊數學”實際上並不模糊。

模糊數學的誕生，把數學的應用領域從清晰現象擴展到模糊現象，從而使數學闖進瞭許多過去難以達到的“禁區”。用模糊數學的模型來編製程序，讓計算機模擬人腦的思維活動，已經在文字識彆、疾病診斷、氣象預測、火箭發射等方麵獲得瞭成功, 前景十分誘人。

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來源：原點閱讀

編輯：藏癡