時間和空間不是各自獨立的嗎？怎麼攪和到一塊兒瞭？世界上最有名的方程E=mc是怎麼來的？3月11日 《張朝陽的物理課》綫下“新春第一課”首次開講 《張朝陽的物理課》“新春第⼀課”收官：又見硬核推導，六塊黑闆寫不下 - 趣味新聞網

時間和空間不是各自獨立的嗎？怎麼攪和到一塊兒瞭？世界上最有名的方程E=mc 是怎麼來的？3月11日，《張朝陽的物理課》綫下“新春第一課”首次開講，搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽與來自北京各高校的物理學子及物理愛好者們一起探討物理的奧秘。

課堂上，他從光速不變理論齣發，通過各種思想實驗推導齣時間膨脹、長度收縮、質速關係等違反直覺的相對論效應，利用質速關係與能量的定義進一步推導質能關係,並講解瞭質能關係的意義與應用。之後又與現場同學討論瞭此前直播課的相關問題，例如，薛定諤如何猜齣薛定諤方程、如何用不確定性原理估算氫原子半徑等。

此外，人大附中物理教師、科普視頻創作者李永樂作為特邀嘉賓現身課堂，與大傢進行瞭深入的互動交流。

運動的時鍾走得慢？從光速不變推導時間膨脹

“我的課比較強調硬核推導。”張朝陽在開場介紹。綫下“新春第一課”，張朝陽重點講解瞭狹義相對論中最著名的方程E=mc ，並結閤案例加以解釋。

要理解狹義相對論，必須先瞭解光速的特殊性。他先從麥剋斯韋方程組導齣的電磁波方程入手，指齣光速與參考係無關這一反直覺的論述。他從光速不變齣發，推導齣時間膨脹效應。

張朝陽舉例：假設有一個以速度u沿水平方嚮運動的飛船，飛船底部到頂部的距離為L。從飛船底部竪直嚮頂部發射一束光，光到達頂部後竪直反射迴底部。

推導時間膨脹的思想實驗

從飛船內部看，這個過程中光經過的距離為2L，那麼光從底部齣發，到光被底部接收，此時間間隔為 t'=2L/c。若在地麵觀察這個過程，設相應的時間間隔為 t，由於光從底部到頂部與從頂部迴到底部是個對稱的過程，那麼光到達頂部所用時間為 t/2。在這個過程中，光走的路綫與飛船底部發射點走的路綫構成直角三角形，滿足勾股定理：

解此方程得到：

可以發現，對於地麵參考係，自光從底部發射，到光經反射迴到底部，此時間差是飛船參考係下相應時間差的γ倍，其中γ大於1。而在飛船參考係下，光從底部發射，與光迴到底部，這兩個事件是在同一地點發生的，也就是它們可以對應飛船參考係裏一個靜止的鍾，於是公式 t=γ t'錶明地麵參考係的鍾走得比飛船參考係的鍾要快。更一般地說，運動的時鍾比靜止的時鍾走得慢，這就是“時間膨脹”效應。

運動的尺子會縮短？從洛倫茲變換看長度收縮

張朝陽已推齣時間膨脹效應。時間流逝的快慢竟然與參考係間的相對運動速度有關，這說明時間與空間不再是絕對的，而是聯係到瞭一起。描述時間與空間之間的聯係的方程就是洛倫茲變換公式，它是狹義相對論中兩個作相對勻速運動的慣性參考係之間的坐標變換：

作為洛倫茲變換的一個應用，張朝陽基於此推導瞭相對論另一個重要的反直覺效應，即“長度收縮”效應。慣性係S’相對慣性係S以速度u嚮x正方嚮運動。在S’係放一個相對靜止、長度為L的尺子，尺子的左端為S’係的原點，尺子的右端對應的坐標為x’=L。假設在S係中，t=0時刻，尺子左端剛好到達S係原點，而此時尺子右端對應的坐標是x。由於尺子右端在S’係的位置坐標始終為x’=L，那麼根據洛倫茲變換，考察尺子右端，可以得到方程：

如前所述，S係中x對應的時刻為t=0，於是：

坐標x是動尺在左端到達S係原點時尺子右端的位置，這真是尺子在S係中的長度。上麵的公式錶明：運動的尺子會縮短到原來的1/γ。這與牛頓力學和傳統直覺相違背，張朝陽解釋說，其中的本質原因是，測量長度是同時測量物體兩端在坐標係裏的位置之差，而相對論中的同時性是具有相對性的，即在S係中同時看到尺子兩端對應的兩個事件，在S’係中並不一定是同時的，所以在不同參考係中測得的尺子長度自然就很可能不同。

運動的物體質量增？速度變換、動量守恒，推導質速關係

洛倫茲變換隻是坐標的變換，利用簡單的微分知識，張朝陽進一步通過洛倫茲變換導齣瞭速度在不同參考係的變換公式：

可以發現，不僅x分量的速度變換公式不再是簡單的速度疊加，連y分量的速度也會發生變化。這是因為不同的參考係裏，時間流逝的快慢也不同瞭，即使洛倫茲變換中y分量的坐標不變，y分量的速度仍然會有變化。

有瞭速度變換關係，就可以推導質速關係瞭。先在S係中設想一個思想實驗：兩個質量完全相同的小球1和小球2，分彆以速度（Vx=u，Vy）和速度（-Vx，-Vy）運動，它們在S係的原點發生完全彈性碰撞。由於兩球質量相同，由動量守恒可知，碰撞前後，其速度大小相同、方嚮相反。完全彈性碰撞沒有能量損失，它們碰撞之後的速度大小與碰撞前一樣。

假設小球1碰撞之後的速度為（Vx=u，-Vy），那麼小球2碰撞之後的速度必然為（-Vx，Vy）。現在在另一個參考係S’係中觀察這個過程。S’係相對於S係沿x方嚮以速度u運動，那麼根據速度變換公式，小球1碰撞前後x方嚮的速度都為0，而碰撞前後y分量速度大小為：

對於小球2，同樣利用速度變換公式，可以得到S’係裏x分量的速度為：

y分量的速度大小：

現在若假定在相對論中動量也具有p=mv的形式，設S’係裏小球1與小球2的質量分為m1和m2，那麼在S’係中為瞭使y分量動量守恒依然滿足，需要小球1的動量變化等於小球2的動量變化：

聯立上述各式，可得：

為瞭方便，不妨讓小球們碰撞的y分量速度Vy趨於0，這樣S’係中小球1就趨於靜止狀態，其質量m1可寫為m0。而S’係中小球2的速度v就趨於x分量的速度，即v=V2x’隻是u的函數，那麼根據v與u的關係，將上述質量關係錶達式中的u用v寫齣，則得到：

其中，已將m2用符號m代替。m代錶以速度v運動的“動質量”，而m0代錶物體靜止時的質量，稱為“靜質量”。上式說明以p=mv定義的所謂“動質量”不再像牛頓力學中那樣是一個與參考係無關的常數，而是一個與速度有關的量，這就是質速關係。

質能方程統一質量能量低速極限呼應牛頓形式

有瞭質速關係，就可以進一步推導質能關係。能量E仍然按照傳統的力乘以其所作用的位移來定義：

其中v是物體的運動速度，而p=mv。將質量m與速度v的質速關係代入可得：

顯然質量為零時，能量也為零。最終可以積分得到偉大的質能方程：

雖然這看起來與牛頓力學的能量錶達式相差甚遠，但如果速度v相對於光速c較小，即v/c是個小量，則可對能量對v/c作泰勒展開：

可以發現,在這一近似下，能量對速度的依賴，又迴到牛頓力學中的傳統形式。

張朝陽強調，我們需要注意，當物體的速度為0時，能量並不是0，而是其靜質量乘以光速的平方，一點點質量即包含很大的能量。這是個劃時代的方程，它說明質量與能量是統一的，將原先舊的物理學中看起來毫無關聯的兩個量聯係在瞭一起，物理中非常重要的守恒量也得到瞭擴展，不再是質量與能量各自守恒，而是質能守恒。張朝陽又以鈾235的裂變過程為例，說明質量可以轉化成能量，而其能量可以用愛因斯坦質能方程計算齣來。

現場互動討論薛定諤方程 用量子力學公式推導氫原子半徑

在其後的互動環節中，張朝陽還與同學們探討瞭各種物理問題。包括薛定諤是如何猜測齣薛定諤方程的？張朝陽對此進行瞭現場推導：愛因斯坦假設光子存在，並且提齣瞭光的波粒二象性；德布羅意進一步假設所有物質都具有波粒二象性，且對於物質粒子，可以仿照電磁波的形式描寫物質波；之後，波對時間求導可以得到能量相關的項，波對空間求導可以得到動量相關的項目；最後，將哈密頓量中的能量與動量換成相應的算符，並把研究對象用波函數形式錶達，即可猜齣薛定諤方程。

此外，對於“如何用不確定性原理估算齣氫原子半徑？”的問題，張朝陽解釋，從經典電動力學的觀點看，電子繞原子核轉動會嚮外輻射電磁波，能量降低，且迅速塌縮到原子核裏，那麼氫原子就不能穩定存在瞭。但在量子力學中，定性地講，動量與位置滿足不確定性關係，電子往原子核塌縮時，其位置不確定度越小，動量不確定度就越大，從而讓電子有遠離原子核的趨勢，抵消瞭電子往原子核塌縮的趨勢。

張朝陽不僅做瞭定性的說明，還做瞭定量的計算。他現場推導利用不確定性原理將動量錶示成位置的不確定度並代入到哈密頓量中，計算齣能量取最小值時的位置不確定度。這正是玻爾半徑，也就是氫原子處於基態時電子的“軌道半徑”，電子並不會塌縮到原子核內。張朝陽驚嘆這種簡單估算得到的結果竟然與嚴格求解薛定諤方程的結果相一緻。這正體現瞭不確定性原理的簡潔、深刻、有效。

此外，人大附中物理教師、科普視頻創作者李永樂作為特邀嘉賓也來到瞭“新春第一課”的現場。有同學提到在剛結束的鼕奧會上，聯通5G直播背後的物理學原理問題時，李永樂以精簡且有趣的語言闡述瞭聯通5G大速率、低延時、覆蓋廣等優勢，體現瞭大國實力下科技為生活增添美好的硬核實力。課堂最後，張朝陽與李永樂用三星Galaxy S22手機和到場的全體同學一起閤影留念。

持續打造知識直播平台搜狐視頻吸引諸多科普播主入駐

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播三十多期。張朝陽先是從經典物理學開始，科普瞭牛頓運動定律與能量動量守恒原理等；而後從經典物理的“兩朵烏雲”說起，嚮近現代物理過渡，探討瞭由黑體輻射研究引齣的維恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗剋等係列公式。

此後的物理課程逐步進入量子力學領域，從基礎的薛定諤方程、算符對易關係等理論內容，到無限深勢阱、氫原子波函數，再到諧振子量子化、氣體定容比熱的溫度階梯等更加具體實用的案例。內容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融。

從此前的物理課可以看齣，《張朝陽的物理課》的直播風格獨樹一幟：注重推導，通過一步一步詳盡的數學計算，推導齣相關的物理公式，把每個公式從頭到尾拆解得十分清晰。該課程於每周周五、周日12時在搜狐視頻直播。同時，網友可以在搜狐視頻“關注流”中搜索“張朝陽”，觀看往期完整視頻迴放。

除瞭《張朝陽的物理課》外，在直播方麵，搜狐視頻正持續打造知識直播平台，陸續邀請各領域的頭部播主入駐，進行科普知識直播。包括北京交通大學理學院教師陳徵博士的“奇趣的科學實驗”；康奈爾大學物理化學博士包坤，化身“包大人玩科學”，教普通人看懂2021年諾貝爾奬；還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎麼産生的”；理論物理博士周思益也開通“弦論世界”直播課等。未來還將有更多知識播主入駐搜狐視頻，一起互動玩轉科學。