這是一篇理論所的備考。理論所的話在中科院體係下算是一個比較小的所，整體方嚮還是比較全麵的，尤其是引力、高能方嚮做的不錯。至於凝聚態、生物物理、量子物理方麵也有一些不錯的老師，不過比如凝聚態理論方麵和物理所相比孰優孰劣我並不太清楚。
首先是量子力學811的備考，相對於高數甲，這個科目相對簡單、齣題死闆、可以通過略加思索的刷題實現一個比較高的分數。中科院考研量子力學（811），一般包含五個大題，每個30分。其中定態微擾、角動量是個重點。一般而言復習進度如下：
1. 看教材。可以過一遍曾謹言。自己學校講義、格裏菲斯的也可以（隻要知識點齊全）。有時間的話強烈推薦看完一遍之後用櫻井的摩登量子力學過一遍它的前三章，這樣纔算是學懂瞭量子力學而不會說是隻會做題。一定要能夠較為熟練地推導書中公式。書中關於特殊函數的部分可以粗略的看，大概有個印象就好。
2. 第一階段刷題。習題集比較推薦陳鄂生的黃皮書。同樣地，遇到要用特殊函數的題目看一看就好。
3. 刷真題。科大科院考研網的資料裏麵有一些很老舊的題目（零幾年的題目），基本都比較簡單。時間應當控製在四五十分鍾一套，並且沒有什麼大錯。之後的題目也應當基本控製在一個半小時到兩個小時之間。最後大概留3、4套真題考前用。
4. 把一些掌握不太好的、難點章節做做專題。比如我當時做瞭曾謹言錢伯初那本藍色習題集中的角動量章節的題目。
5. 最後兩周做做剩下的三四套題就好。
下麵是一些建議：
1. 韆萬不要陷入背公式的過程，尤其是在11月之前：其實現在想來不論是當初學的時候還是復習考研的時候，真正需要背的公式其實沒有幾個。簡單的可以湊量綱、復雜的也可以幾行寫一寫推一推。背公式的話反而容易記錯。
2. 一定要理清楚基本概念，其實考察的難度並不大，掌握好基礎知識也可以拿到不錯的分數。
3. 可以隨時迴顧一下綫性代數。其實在學習瞭綫性代數、有瞭有限維矢量空間的一些基礎之後，量子力學的很多事情都是可以類比過來的。
4. 最最重要的，把握整個體係結構。其實量子力學隻學習瞭基本原理（如何描述態、如何描述可觀測量、如何測量、如何演化，再加一個特殊的全同原理）、如何解（解析、近似，其中近似方法主要考察微擾法和變分法）、外加一個重難點角動量理論。隻有把握瞭體係結構纔能事倍功半。當然如果有時間閉著眼刷題也是可以拿到不錯的分數的。
之後是高數甲601的備考。首先介紹一下這個考試科目的特點：
1. 相對更大眾化的數一、數二而言更偏證明而非計算。綜閤起來，難度相對數一來講要難一些。但是近幾年的證明題也變得簡單瞭。
2. 一般而言是10道選擇（一個5分）、10道大題（一個10分）。其中大題一定會有一個ODE、一個Stokes公式或者Gauss公式的題、一個直接計算或者需要換元的重積分、一個Fourier級數的題（先做一個展開，再用它算一些類似Basel Problem的級數求和）、最後一個題一般是不等式證明（考過離散和積分版本的柯西、離散版本的均值，今年是一個冪平均）。
這個科目試題是有一定規律的。比如連著兩年壓軸題考察內容相似。例如1718是柯西不等式的積分形式；1920錶麵是個條件極值，實則是個冪平均不等式（及其特例均值不等式），而且第二次考察會比第一次的更深入一點。其實不止是壓軸題，一些非壓軸題也有這種規律。例如1920連續考瞭之前沒考過的空間解析幾何大題，連續考瞭冪級數斂散性等。
下麵對於高數甲的復習提幾點建議：
l 紮實基礎、見多識廣：
基礎的紮實指兩個方麵：第一，最基本的計算是否熟練，檢驗的方法是同濟的課後習題是否能半分鍾到一分鍾一個，並且正確率在百分之九十五以上。第二，最經典的證明是否都能自己完成，例如極限的唯一性、收斂序列的有界性、極限及導數的四則運算法則、中值定理、泰勒公式、積分中值定理、微積分基本定理等等的證明是否都能自己完成。其實很多所謂技巧都是源於課本。第三，各個定理的適用條件是什麼，去掉這個條件還成立嗎有什麼反例？這個定理的條件能不能弱化。
見多識廣是一個更高的要求，比如601壓軸題常考的各種不等式：柯西、均值、冪平均的證明、基本應用是否都知道，歐拉級數的計算方法（至少常考的傅裏葉級數方法）以及簡單應用是否知道、一些常用的積分計算技巧（積分號下求導、積分號下求積分、積分號與無窮求和換序）的經典應用以及他們的使用條件是否知道、極限的Stoltz定理是否會證明以及會應用等等。其實所謂見多識廣，同濟的例題、課後習題就夠瞭（柯西、歐拉級數、含參積分等等都是在書中齣現過的）。當然，如果601想要衝一下更高的分數的話可能需要更多的例子與習題。
l 注重數學思想
在復習的過程中，希望大傢注意以下幾點重要的數學思想方法：
1. 把水倒到：
遇到新題怎麼辦？路沙彼得曾經說過大緻講過這麼一個故事。現在你的麵前有足量的涼水，一個燒水壺，和一桶方便麵。你應該如何泡泡麵呢？方法大傢都知道：首先在燒水壺中接適量的涼水，打開開關開始燒水。待水燒開後，將熱水倒入方便麵桶中，適量時間後即可。第二個問題是：現在你的麵前有足量的涼水，一個盛有熱水的燒水壺，和一桶方便麵。你應該如何泡泡麵呢？一個數學的迴答是``把燒水壺裏的熱水倒掉，這樣便轉化為瞭前一個問題。由於前一個問題已經解決，故此問題得解。
把新問題轉化為舊的問題，把未知轉化為已知，以有限的方法經驗去應對無窮的變化。這一點不論是在學習高數的過程中還是在解題的過程中都非常有用。
我們首先學習瞭數列的極限，作為函數極限的離散化情形，很多場閤下會簡單一些。因此我們在學會瞭數列極限之後，對於函數極限這個新的問題，我們可以通過海涅原理來研究其性質。
在不定積分的計算中，我們也做瞭類似的操作。我們首先利用換元積分和分部積分法解決瞭任意有理函數的積分，之後麵對三角函數和根式函數這兩種特殊的無理函數，我們利用還原法將其轉化為已經解決瞭的有理函數的積分。
在解題的過程中，我們也會經常使用類似的方法。例如我們在處理積分號下求極限、導函數在無窮遠處的性質的時候，都可以聯想、轉化到極限Stolz定理的證明，其方法都是完全相同的。
2. 重視反例：
反例是數學中的重要組成部分，它可以幫我們更加深刻地理解數學概念以及定理。最簡單的例子就是導函數未必可積（這一點曾在之前版本的科大科院考研網資料中反復齣錯）；還有函數在某一點導數大於0不能退齣它在該點附近的某個鄰域內單調遞增；再有對於函數在無窮區間上的的反常積分收斂，未必有其在無窮遠處的極限為0，甚至都可以不收斂。
當然還存在著許多的反例，他們對於我們理解數學都有著巨大的裨益，不論是在選擇題中舉反例，還是在證明題中避免僞證，還是在以後進一步深入的學習數學的過程中。要想重視反例，尤其要把握數學定理的條件，多去思考把定理去掉某一個條件會怎麼樣。同時還要注意打破思維定式，不能把經驗當成結論。
3. 重視幾何直觀
幾何直觀可以有效的幫助我們理解、記憶定理，並且還可以在證明題中為我們提供思路。
不論是乘法求導法則、反函數求導、微分中值定理還是拉格朗日乘子法、重積分換元背後的幾何直觀都是十分明顯的。在證明題中，一些雙中值問題、定積分不等式問題都是有著十分清晰的幾何直觀的，將幾何直觀邏輯化、嚴謹化可以幫助我們完成證明。
4. 重視類比與對比
類比與對比可以幫助我們記憶、理解定義定理。
一個重要的類比的例子就是離散-連續的類比。有些連續的導數積分的事情看不清楚可以先去看看離散的情況，例如柯西不等式、琴生不等式的積分形式；有些離散的事情看不清楚可以去看看連續的情況，例如Abel求和可以從分部積分離散化的到、Stolz定理可以通過洛必達法則離散化得到。
一個重要的對比的例子是一維-高維對比。例如一元與多元函數的極限存在條件、可導、可微性條件的異同等等。
l 復習時間長度
個人認為有一定基礎的話（大一高數90+並且三年一直在用高數），復習時間半年左右比較閤適。如果不非得過高分數的話（滿足於120-130）三四個月就可以。因為重復性的工作做多瞭總是會煩的，而且其實復習瞭三四個月之後的提高就很少瞭。基本頭三四個月會讓分數提高十到十五分，後幾個月主要做壓軸題最多也就是10分。
l 關於自測基礎
不論如何，一上來先做一套真題（近兩三年的），測試一下自己的成績再做規劃。對於這個成績，要有理性的認識。如果分數低，是因為什麼？是高數綫代概率論當初學的時候就不好還是說太久不用忘瞭（比如統計檢驗方麵可能理科生不做實驗的用的會極少，那麼相應的題目不會很正常無所謂的）。如果分數比較高，是否達到瞭自己的期望？還可以在哪裏再提高一下？自己做評分的時候，一定要嚴格，不會做的題目就全扣、一開始就算錯瞭的也全扣、最後一步算錯瞭的扣一半。
l 資料選擇
1. 首先：一定要看教材！一定要看教材！一定要看教材！
不管基礎怎麼樣，都要看教材。基礎差的，配著視頻看教材，甚至不一定隻看一遍。第一遍看計算、第二遍看證明（如果有時間）。基礎好的，快速刷教材，把自己不熟悉的章節補上來，把所有的習題、例題都過一遍，把有意思的課後習題以及例題記錄下來。對於基礎較好的，大概需要一個月的時間（同濟上下冊，每天一個上午的時間）。可能有人認為看視頻效率更高，其實未必。那麼長的視頻，有些老師還喜歡插科打諢，看完瞭自己還得算一遍，所以效率不一定很高（對於有一定基礎的）
2. 601的主要資料還是科大科院的資料。但是一定要小心，裏麵會有一些錯誤。
3. ·提高階段可以選用張宇的閉關修煉或者隨便一本評價比較難的資料。
4. 專題衝刺階段（尤其是不等式）建議看看數分，裴禮文和謝惠民都是不錯的習題集，主要是為瞭見多識廣。如果不是非得很高的分數或者證明比較少的試捲可以省去這一階段。除瞭這兩個資料外，一些高等數學競賽的資料也是可以看的。
最後簡單談一談復試經驗。首先是一定要聯係導師。復試流程一般是先英語聽力口語考試，再進行專業課麵試，最後進行體檢（無筆試）。其中英語口語聽力測試（占比5%）基本過程是：一個老師用英文提問（類似於Introduce yourself這種）然後大緻做三分鍾左右的自我介紹即可，大體上可以包含：姓名、本科院校、個人興趣愛好、未來發展規劃等。之後老師可能會提一些問題，例如我們那年問瞭有沒有看過什麼科普雜誌之類的，一般不包含專業英語。(小技巧：引嚮自己熟悉的領域)。專業課麵試（占比95%）基本過程是：不需要自我介紹，不會涉及到畢設。有一個大題庫（綫下麵試的話好處就是題目好多都對齣來瞭），隨機齣現五道題目讓你五選四作答。主要是四大力學與數理方法。老師一般會根據你的迴答繼續問問題。最後會問你編程功底怎麼樣。復習的話量子力學可以看看櫻井的現代量子力學 熱統的話（我沒見過人被問到過統計物理的東西）熱學部分像趙凱華的熱學就好、統計物理的話齣題目應該也不會太難，可能更側重於概念的理解。狹義相對論的話知道邁剋爾遜莫雷實驗、洛倫茲變換等基本概念即可。其他專業課重視重點概念性質定理即可。
（本文來源新祥旭考研原創文章，未經允許，不可轉載！）
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