因此我們得到一個關於x的二次方程：ax^2-y0=0. 顯然 此時開口的大小為|x2-x1|=根號(4ay0)/a=2根號(y0/a). 這樣我們就可以得到拋物綫y=ax^2在不同的竪直位置上的開口大 拋物綫開口大小，到底要怎麼具體量化？這個內容課堂上一般不講 - 趣味新聞網

原標題：拋物綫開口大小，到底要怎麼具體量化？這個內容課堂上一般不講

我們都知道，拋物綫y=ax^2+bx+c的開口是由a決定的。a的符號性質決定瞭開口的方嚮，當a>0時，拋物綫開口嚮上，當a小於0時，開口嚮下。那你知道a是怎麼決定拋物綫的開口大小的嗎？

通過具體的實例探究，不難發現，a的絕對值越大，拋物綫的開口就越小，a的絕對值越小，拋物綫的開口就越大。但這畢竟沒有具體量化。你知道拋物綫的開口大小到底要怎麼量化嗎？

事實上，拋物綫在不同的竪直位置上，開口的大小是不同的。我們對最簡單的拋物綫y=ax^2 (a>0)做一個探究。它與直綫y=y0兩個交點的橫坐標差，就錶示拋物綫在y=y0的開口大小。

因此我們得到一個關於x的二次方程：ax^2-y0=0. 顯然，此時開口的大小為|x2-x1|=根號(4ay0)/a=2根號(y0/a). 這樣我們就可以得到拋物綫y=ax^2在不同的竪直位置上的開口大小。比如，在y=1的開口大小是2根號(1/a)，在y=2的開口大小是2根號(2/a)，在y=1/4的開口大小是根號(1/a).

當a值不同時，形成多條拋物綫之間的開口對比。比如對比這三條拋物綫：y=x^2/2, y=x^2, y=2x^2. 我們可以選擇在同一竪直位置上，比較它們開口的大小。比如在y=1/4的竪直位置上。y=x^2/2的開口大小為根號2, y=x^2的開口大小為1，y=2x^2的開口大小為根號(1/2). 很明顯的，就可以對較三者之間在y=1/4的開口的量化大小瞭。

如果我們取y=y0>0，就可以發現，拋物綫y=ax^2 (a>0)的開口大小，與a的算術平方根成反比。即a越大，開口就越小。而且可以對其大小進行量化。類似的，我們也可以探究a<0的情形。最終得到結論，拋物綫y=ax^2在同一竪直位置上，|a|越大，拋物綫開口越小。並且這種大小是可以量化的。

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