動量、動能與牛頓的力——動力學的基礎概念與圖像 - 趣味新聞網

| 作者：陳徵魏紅祥張玉峰鄭永和

(1 北京交通大學理學院)

(2 中國科學院物理研究所)

(3 北京教育科學研究院)

(4 北京師範大學科學教育研究院)

本文選自《物理》2022年第2期

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引子：“不變性”是認識自然的基礎

在人類探索自然的過程中，無論是將其歸因於“造物主的完美”，還是基於“實用主義的必須”，有一條基本的信念始終貫穿其中，那就是宇宙中一定存在某些永恒不變的東西，它或許是組成世界的元素，又或許是物體上承載的某種性質，亦或是支配事物運行變化的法則。

這其實不難理解。因為如果不存在必要的不變性，比如物質如果可以憑空産生或消失，此時此地發現的規律如果因為換個時間、地點就失去效力，那麼這世界對人類而言就將是無法認知的。無論是自然哲學還是現代科學都將失去意義，我們甚至將完全無法從自然運行中找到端倪從而趨吉避凶，讓人類在殘酷的生存鬥爭中存活下來。

因此，古代自然哲學中業已存在的有關“不變性”的思想，如古希臘留基伯、德謨剋利特學說中原子的不生不滅，或是中國古代張載的“形聚為物，形潰反原”等，在以物理學為代錶的近代科學建立過程中並沒有被拋棄，而是被進一步繼承、完善和發揚。在物理學當中，有關物質和物質承載性質的不變性錶現為一係列的“守恒律”，而有關規律的不變性則錶現為“相對性原理”，兩者共同構成瞭近代物理學大廈的基石。

動力學就是在“守恒律”的基礎上建立起來的，它最核心的幾個基本概念：力、動量、衝量、動能、功，也是在對運動中守恒量問題的探討甚至爭論中逐漸厘清和明確的。迴顧這個過程，對理解動力學的基礎概念與圖像頗有益處。

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動量與動量守恒

如本專欄曾反復提及的“物理學是用量描述質的學科”，研究物體的運動，建立定量描述物體運動的物理量是物理學傢首先要做的第一步。

伽利略最早在研究打擊現象時定性地提齣“應該考慮錘子的重量和速度對打擊效果的影響”；而笛卡兒(圖1)則在《哲學原理》中寫道：“如果物質的一個部分以兩倍於另一個部分的速度作運動，而另一個部分的大小是這個部分的兩倍，那麼我們必須認為這兩部分中有同樣的運動的量；而如果一部分減慢，我們必須設想某一大小相同的其他部分的速度增加瞭同樣的數目”，並且在關於碰撞問題的討論中提齣：“如果一個物體與另一個強於它的物體相碰撞，它並不失去任何運動；但如果它與一個較弱的物體碰撞，它就會失去與它傳給那另一個物體相同的運動的量。”這裏不但看到“運動的量”的定量方案，即“運動的量”可以通過它的大小與速率的乘積來度量，而且看到瞭運動的量守恒的觀念。

圖1 笛卡兒(1596―1650)

當然，笛卡兒的這個方案並不是今天我們熟悉的動量()，首先它是一個沒有方嚮的標量；其次從笛卡兒的哲學體係來看，物質世界的一切歸結為廣延和運動，而物體的本性僅僅在於廣延，運動是“上帝”在每一瞬間注入物體的，那麼這個“運動的量”更像“上帝”給予的某種“力”而非對運動狀態的描述。

圖2 惠更斯(1629―1695)

在《哲學原理》齣版後不久，惠更斯(Christiaan Huygens，圖2)在1669年用一個思想實驗證明瞭笛卡兒“運動的量”守恒的提法嚴格說來並不準確。(實驗是這樣的：分彆從勻速行駛的船上和河岸兩個參考係，考察同一個碰撞過程，依據笛卡兒的碰撞定律進行計算，得到的結果不滿足笛卡兒也承認的相對性原理。)在指齣錯誤的同時，他也提齣瞭解決方案，即為“運動的量”引入方嚮。筆者雖然並不確定惠更斯對“動量”的理解是否也和笛卡兒一樣是“上帝賦予的某種力量”，但至少在形式上形成瞭今天我們熟悉的描述運動的物理量――動量(momentum)。

惠更斯還提齣瞭多個物體碰撞時的共同重心保持勻速直綫運動的定律，與今天我們熟悉的“(物體或質點的)係統動量守恒定律”內容上一緻。而1670年，英國數學傢沃利斯(John Wallis)最早將對運動(motion)的描述明確區分為兩個物理量：力(vis)和動量(momentum)。牛頓在1687最早齣版《自然哲學之數學原理》時，沿用瞭這種區分。

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動能與能量守恒

惠更斯在碰撞問題的研究中還發現瞭另外一個守恒量：質量與速度平方的乘積()。從今天的視角看，這個惠更斯從完全彈性碰撞中發現的守恒量其實是動能的前身，這個守恒關係其實就是完全彈性碰撞中的動能守恒。但當時惠更斯並沒有賦予這個守恒量一個明確的物理意義。

圖3 萊布尼茨(1646―1716)

1686年，萊布尼茨(圖3)在《學人輯刊》()上發錶的《對笛卡兒和其他人關於自然法則的著名錯誤的簡短證明》掀起瞭一段著名的科學史公案――“活力(vis viva)之爭”，從哲學上對笛卡兒的“運動的量”概念發起瞭挑戰。在笛卡兒的體係中，上帝賦予瞭物體運動，意味著運動就是“力”；而萊布尼茨指齣運動應該是物體自己的性質，是物體位置的變化，和“力”是不同的東西。他通過對落體運動的分析，認為運動中守恒的不是“運動的量”而是“力”，並且提齣這個“力”的度量是物質的多少與速度平方的乘積。

被萊布尼茨看作瞭一種“力”。因為這種力能夠在現實中産生對應的效果，如最終總能轉化為將一個重物抬高或是降低一定的高度，萊布尼茨把這種“力”(vis viva)又叫做“活力”(living force)。事實上萊布尼茨在分析中將物體下落的高度作為力的度量，並且默認物體的質量與它擁有的“力”成正比，導緻他試圖反對的運動量的守恒其實已經隱含在自己的論證之中，兩者並沒有根本的矛盾。達朗貝爾在1743年發錶的《論動力學》(Traité de dynamique)終結瞭這段爭論。按照今天的觀點，“笛卡兒力”對應的動量是牛頓定義下的力對時間纍積的結果，其守恒是以等量時間為基準；而萊布尼茨的“活力”對應的動能則是牛頓定義下的力在空間中纍積的結果，其守恒是以等量距離為基準。

當1807年托馬斯・楊引入能量(energy)的概念，1829年科裏奧利引入功的概念和動能的數學錶達，1849―1851年開爾文勛爵引入術語：動能(kinetic energy)，1853年蘭金(Rankine)引入勢能(potential energy)，今天形式的機械能守恒定律得以錶述。在功與能概念完善的基礎之上，經過以邁爾、焦耳、亥姆霍茲等為代錶的大量科學傢對永動機、熱功轉換乃至化學、生理等方麵大量過程的研究，進一步形成瞭更為廣泛的能量守恒定律，其應用範圍比動量守恒更廣。

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牛頓的力

從萊布尼茨與笛卡兒的爭論中可以看齣在物理學建立的早期，即便是在如笛卡兒、萊布尼茨這樣的頂尖睿智的頭腦中，“力”的概念依然是較為含混的。無論是笛卡兒還是萊布尼茨，在其物理圖像中的“力”都是物體自身擁有的某種東西的量度，更接近從推車、負重時人體肌肉的緊張或是體力的消耗中抽象齣的那個自然語言中的“力量”的概念。

而我們今天熟悉的物理學中的力，即牛頓定義下的力，錶麵看隻是把動量對時間的變化率定義為力，實際上代錶相互作用的效果強弱，它與笛卡兒、萊布尼茨的物理圖像有著很大的不同。笛卡兒、萊布尼茨的“力”是物體自身擁有某種東西的量度，是屬於每一個物體自己的；而牛頓定義下的力則是物體之間相互作用強度的量度，相互作用自然是屬於兩個物體之間的，單獨一個物體並沒有力可言。

基礎物理中所說的各種力，其實隻是相互作用按照不同機製(按性質分的力，如引力、電磁力、強相互作用力、弱相互作用力)或不同效果(按作用效果分的力，如拉力、壓力、支持力、阻力等)分類的“彆稱”。如果變換一套描述相互作用的方式，這些力甚至可以不齣現。如拉格朗日力學和哈密頓力學，雖然仍是力學，也僅是對牛頓力學體係數學形式上的擴展，但其“語言體係”中已經沒有我們熟悉的牛頓的力矢量(當然依然有對相互作用的描述，也可稱為廣義的力)。

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動量、能量的守恒律與牛頓運動定律的關係

在基礎物理的教學過程中，常常由牛頓第二、第三定律推導獲得動量守恒定律，或是從牛頓第二定律推齣動能定理，而後結閤保守力做功得到機械能守恒定律，進而推廣到能量守恒定律。於是給人一種感覺，仿佛動量守恒定律和能量守恒定律是牛頓運動定律的推論。

從前麵的迴顧中不難看齣，無論是從碰撞問題中得到的動量守恒、動能守恒，還是重力場中的機械能守恒，乃至在電磁現象、熱現象、化學現象、生命現象中廣泛存在的能量守恒定律，都是基於大量實驗的實驗定律。伽利略、笛卡兒、惠更斯等人對動量概念的構建和完善在大約1670年前就完成瞭，而齣生於1643年的牛頓，其力學體係的構建顯然受到瞭這些工作的影響，或可認為是對這些基於實驗的工作的公理化。將動量守恒、動能或機械能的守恒看作牛頓定律的推論是不妥的。

從現代物理的角度看，植根於大量實驗事實的動量守恒定律、能量守恒定律的普適性高於牛頓定律，在牛頓定律不適用的微觀、高速等必須采用相對論、量子論物理的場景下，動量守恒、能量守恒(或擴展為質能守恒)依然有效，依然是支撐物理學大廈的基石。

注

1) 笛卡兒在《哲學原理》中將運動描述為：“神是運動的初始(primary)原因；他總是保持著宇宙中相同的運動的量。”由此看齣，笛卡兒的守恒思想有一定經驗事實基礎，但也有一定的主觀信念因素。而今天物理學中的守恒觀念則完全基於大量實驗事實。

2) 這裏帶引號的“力”是指笛卡兒體係中引起運動的“被注入”的東西，或可稱為“笛卡兒力”，而非我們熟悉的基於牛頓定律定義的力。

3) 這場爭論持續瞭超過半個世紀，雙方均有多位哲學傢、數學傢、科學傢加入。

參考文獻

[1] 王祖陶. 中國古代關於物質和運動守恒科學思想的發展. 自然科學史研究，1982，1(2)：97

[2] 南星. 從“活力”之爭看萊布尼茨的“力”概念. 科學文化評論，2009，6(2)：61

[3] 吳童立. 巨人的對抗――作為笛卡兒反駁者的萊布尼茨動力學初探. 自然辯證法通訊，2011，33(6)：13

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來源：中國物理學會期刊網

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