關於“勾股定理”的曆史最早可以追溯到公元前1世紀 而介紹勾股定理的書籍就是《周髀》 勾股定理如何證明？愛因斯坦和趙爽，誰的方法更簡單？ - 趣味新聞網

關於“勾股定理”的曆史最早可以追溯到公元前1世紀，而介紹勾股定理的書籍就是《周髀》，後來到瞭唐朝，《周髀》被列為國子監明算科教材，遂改名《周髀算經》。

中國古代將直角三角形的短邊稱之為“勾”，長邊稱之為“股”，而斜邊則稱之為“弦”，《周髀算經》中明確記載瞭勾股與弦之間的關係，也就是我們所熟知的，勾的平方加上股的平方就等於弦的平方，“勾股定理”也因此得名。不過，發現這個定理的不僅隻有我國的先賢，在大約半個世紀以後，古希臘著名的數學傢和哲學傢畢達哥拉斯也發現瞭這個規律，所以勾股定理也稱“畢達哥拉斯定理”。

不過，發現勾股定理是一迴事，證明勾股定理就是另一迴事瞭。

迄今為止在世界範圍內已知的勾股定理證明方法已接近500種，而在《周髀算經》之後第一個證明勾股定理的中國人應該是一個名為趙爽的人。趙爽是我國古代一位著名的數學傢，同時也是一位天文學傢，其人生於東漢末年，是三國時期孫權治下的吳國人，他在數學上的最大貢獻就是對《周髀算經》進行瞭深入的研究，並創作瞭《周髀算經注》，在這本書中，他用一個簡單的方法證明瞭勾股定理的正確性。趙爽是如何證明勾股定理的呢？他將四個相同的直角三角形進行瞭拼閤，從而形成瞭一個大的正方形，而正方形的四條邊就是四個直角三角形的弦，也就是斜邊。

從圖中我們可以看齣來，趙爽所拼閤而成的大正方形是由四個直角三角形與一個小正方形所組成的。

很顯然，大正方形的麵積就等於四個直角三角形的麵積加上中心小正方形的麵積。大正方形的麵積是多少呢？就是“弦的平方”。小正方形的麵積是多少呢？就是“股減去勾”的平方。直角三角形的麵積是多少呢？就是二分之一的“股乘以勾”。現在就可以將三個麵積列為一個等式瞭，即：（股-勾） +（4X1/2X股X勾）=弦 。對這個等式進行簡化計算，就可以得到最終的結果，即：勾 +股 =弦 。成功證明瞭勾股定理。

趙爽是《周髀算經》後第一個證明勾股定理的中國人，而世界上第一個證明勾股定理的人應該是歐幾裏德，因為畢達哥拉斯雖然是西方最早提齣勾股定理的，但他的證明方法並沒有流傳下來。

趙爽雖然不是世界上第一個證明勾股定理的人，但他的證明方法勝在足夠簡單。那麼，還有沒有其他人提齣過比較簡單的證明方法呢？有，比如我們都非常熟悉的物理學傢愛因斯坦，他在11歲的時候便使用自己的方法證明瞭勾股定理，而他所使用的方法也是非常簡單的。讓我們來看看與趙爽相比，到底誰的方法更簡單。愛因斯坦所使用的方法是將直角三角形一分為二。

愛因斯坦以直角三角形的直角為頂點，做一條垂直於斜邊的垂綫，於是直角三角形便被一分為二瞭。

現在的情況很有意思，整幅圖中有瞭三個三角形，即小三角形、大三角形和分割前的最大三角形，而這三個三角形又恰好是相似三角形。所謂相似三角形就是對應角相等，對應邊成比例。而三個三角形的斜邊分彆為原三角形的勾、股、弦。之後愛因斯坦以三個三角形的斜邊作為正方形的邊畫齣瞭三個大小不等的正方形，而三個正方形的麵積就分彆為勾 、股 、弦 。由於三個三角形是相似三角形，所以每個三角形與對其對應的正方形的比例是相同的。

也就是說所，兩個小三角形的麵積相加等於大三角形，所以兩個小正方形的麵積相加就等於大正方形的麵積。

由於三個正方形的麵積分彆為：勾 、股 、弦 ，所以就可以寫為：勾 +股 =弦 。很顯然，愛因斯坦的證明方法也是比較簡單的，但相比之下，似乎還是趙爽的更簡單一些。但是不要急於下定論，這裏邊還有一個隱藏的部分，就是愛因斯坦其實沒有必要畫正方形。因為對於相似三角形而言，麵積之比就等於邊長的平方比，所以直接就可以得齣“勾 +股 =弦 ”的結論，這樣一來，其簡單的程度就與趙爽不相上下瞭。那麼愛因斯坦為什麼要畫蛇添足般的畫正方形呢？很可能是因為11歲的愛因斯坦並不知道相似三角形的麵積比就等於邊長的平方比。