“沒有詩人的靈魂就不可能成為數學傢。”────索菲婭・柯瓦列夫斯卡婭索菲婭・柯瓦列夫斯卡婭和她的簽名索菲婭・瓦西列夫娜・柯瓦列夫斯卡婭（Sofya Vasilyevna Kovalevskaya 1… 這位有詩人靈魂的女數學傢，她每篇論文都值一個博士學位 - 趣味新聞網

“沒有詩人的靈魂就不可能成為數學傢。”

────索菲婭・柯瓦列夫斯卡婭

索菲婭・柯瓦列夫斯卡婭和她的簽名

索菲婭・瓦西列夫娜・柯瓦列夫斯卡婭（Sofya Vasilyevna Kovalevskaya，1850年1月15日－1891年2月10日）是曆史上第一個女數學博士、第一個女數學教授、第一個女科學院數學院士。

童年：“新的畢達哥拉斯”

1850年1月15日，索菲婭齣生於俄羅斯莫斯科。她的父親瓦西裏・科爾文-剋魯科夫斯基（Vasily V. Korvin-Krukovsky，1801-1875）是匈牙利國王馬蒂亞斯・科爾文（Matthias Korvin，1443-1490）的後裔，當年是俄羅斯陸軍一位中將，任職莫斯科炮兵隊指揮官。母親葉利紮維塔・舒伯特（Yelizaveta F. Schubert，1820-1879）齣生於德國裔的貴族傢庭，其祖父一傢於1785年從德國移民到瞭俄羅斯，其父親西奧多・馮・舒伯特（Theodor F. von Schubert，1789-1865）是俄羅斯著名天文學傢、皇傢科學院院士，也是軍隊地勤服務隊指揮官和彼得大帝博物館館長。

在傢裏，索菲婭有一個比她年長7歲的姐姐阿紐塔（Anyuta，1843-1887）和一個年輕5歲的弟弟費奧多爾（Fyodor，1855-1919）。1858年她8歲時，父親退休，全傢移居到東北部 Palibino鎮的一個莊園裏。

少年時期在傢中，索菲婭受姐姐阿紐塔影響最大。她對姐姐非常崇拜，因為姐姐懂得很多，關心社會，並且樂意和她談心。阿紐塔長大後成為政治激進分子，那是後話。

索菲婭的父親先後請瞭幾個傢庭教師輔導她的英語、法語、德語和初等數學。教她初等代數和幾何的老師是波蘭人Yosif I. Malevich，他驚奇地發現這女孩對數學特彆著迷。原來她對數學的興趣是早年由她伯父Pyotr V. Krukovsky啓發的。伯父愛好數學，給這位小侄女講瞭許多有趣的數學故事，諸如化圓為方、可以不斷趨近但又永遠不能達到的漸近綫，等等，讓她對數學充滿瞭好奇和幻想。

索菲婭父親年輕時修讀過皇傢宮廷數學傢Mikhail V. Ostrogradsky的微積分課程，他是歐拉的弟子。後來裝修莊園房子，父親用當年的微積分教材紙頁給索菲婭的房間糊滿瞭四壁作為裝飾。索菲婭11歲那年，開始對牆紙發生瞭極大的興趣，試圖弄明白那些術語和符號到底錶示什麼。索菲婭後來迴憶說：“我觀察牆壁時，發現從伯父那裏聽來的內容都描述在上頭。我激動萬分，開始更用心地去看那些牆紙。雖然紙上留下泛黃的歲月痕跡，但我很喜歡觀察紙上的神秘符號。即使沒能破解那些符號，我相信那絕對帶有某種有趣且充滿智慧的含意。我常常在牆壁前站上好幾個鍾頭，反復琢磨印刷在上麵的內容。”

一天，鄰居一位物理學傢Nikolai N. Tyrtov 教授給她父親送來瞭一份禮物，是他自己寫的一本物理教科書。索菲婭看見瞭就有興趣去閱讀。Tyrtov注意到，索菲婭在閱讀“光學”章節時是完全不懂裏麵三角函數公式的涵義的，但她居然能夠用自己的方式去正確地解釋瞭正弦函數。Tyrtov很驚訝，誇奬她是“新的畢達哥拉斯”。

青少年時代的索菲婭

求學的破冰之旅

在沙俄時代，女子並不被允許進入高等學府大門，數學天纔索菲婭自然沒有機會。為瞭接受高等教育，索菲婭想到齣國。可是，當年單身女子是領不到護照的。1868年，18歲的索菲婭私下約瞭好朋友弗拉基米爾・柯瓦列夫斯基（Vladimir O. Kovalevsky，1842-1883），兩人以“結婚”的名義和方式離開瞭父母，來到瞭聖彼得堡。柯瓦列夫斯基進入瞭聖彼得堡大學古生物專業。政治觀點上，他是個政治激進分子，後來翻譯齣版瞭達爾文的《進化論》。索菲婭則偷偷地跑到大學去聽數學傢Aleksandr N. Strannoliubsky講授微積分課程。這位教授是Nikolai Tyrtov的學生，是一位齣色的數學教育傢，齣版過俄羅斯第一部代數教學法論著。他的微積分課程讓索菲婭感嘆：“數學為我開闢瞭一個新的奇妙世界。”

1869年，這對假夫妻離開瞭俄羅斯，經維也納作短暫停留後來到瞭德國海德堡。在海德堡大學，柯瓦列夫斯基注冊修讀生物和地理學。但沒想到，德國比俄羅斯好不瞭多少，海德堡大學也不讓女生注冊為正式學員。經多番爭取後學校隻允許索菲婭去旁聽基礎課。於是，索菲婭去旁聽瞭馮・亥姆霍茲（Hermann von Helmholtz，1821-1894）、古斯塔夫・基希霍夫（Gustav R. Kirchhoff，1824-1887）和羅伯特・本生（Robert W. E. Bunsen，1811-1899）的物理和化學課程。讓索菲婭特彆入迷的是保羅・波依斯-雷濛德（Paul Du Bois-Reymond，1831-1889）的數學課，特彆是裏奧・柯尼斯伯（Leo K nigsberg，1837-1921）的“橢圓函數論”專題。柯尼斯伯是在柏林大學任教的著名數學傢卡爾・維爾斯特拉斯（Karl T. W. Weierstrass，1815-1897）的學生。

在海德堡大學三個學期之後，遵照柯尼斯伯的建議，索菲婭轉到瞭柏林大學。可是，柏林大學更糟糕，甚至不允許女生旁聽教授的講課。四處碰壁，索菲婭感到很痛苦：“普魯士首都是落後的，我的一切懇求和努力都落空瞭，我沒有被批準進入柏林大學。”索菲婭無望，便直接登門求救於德高望重的大學者維爾斯特拉斯。

在當年的傳統觀念和規章製度約束下，維爾斯特拉斯也很為難，或者說他內心也不樂意去幫助這個素昧平生的俄國女子。維爾斯特拉斯給她齣瞭一些數學難題作為考試，意在禮貌性地作齣拒絕。沒想到索菲婭齣乎意料地交瞭完美的答捲，其獨到的思維方法和解題技巧讓教授驚奇。 維爾斯特拉斯後來迴憶道：她所具有的“直覺能力，甚至在更為年長成熟的學生中也是罕見的”。

入學依然是不可能的，但維爾斯特拉斯破天荒地答應每周兩次為她單獨講授數學課。這單對一形式的師徒授課居然持續瞭四年。後來，索菲婭迴憶在教授身邊學習數學的這段往事時，非常感激地說：“這段學習經曆對我整個學術生涯影響至深，它決定瞭我後來的研究方嚮。”維爾斯特拉斯對這位特殊的學生也很欣賞，他在後來寫給她的一封信中說：“我從來沒有遇到像你這樣對科學最高目標有如此透徹理解的人，而且你能如此快樂地配閤我的指示和規則。”這一段不尋常的師徒關係對兩人來說都是十分愉快並且收獲豐盈的。

維爾斯特拉斯和他的簽名

1871年春，索菲婭聽說姐姐阿紐塔和姐夫查爾斯・賈剋拉德（Charles Victor Jaclard，1840-1903）到瞭法國參加巴黎公社革命運動，便從柏林到巴黎去看望姐姐。期間，索菲婭還到醫院當誌願者護理巴黎公社傷員。六個星期之後，索菲婭摺迴柏林，繼續她的數學學習和研究。同年5月，巴黎公社失敗，賈剋拉德被捕。索菲婭知道後便告知時為俄羅斯陸軍中將的父親。父親並不贊成女兒的革命行動，但他還是到瞭巴黎，通過政府要員的幫助營救瞭賈剋拉德。最後，這對年輕夫婦潛離巴黎，分彆去瞭瑞士和倫敦。1874年，兩人又返迴瞭俄羅斯。

1874年，24歲的索菲婭以“關於偏微分方程的理論”、“對拉普拉斯的土星環形狀研究的評論和補充”和“論一類三階阿貝爾積分化為橢圓積分”等三篇論文，在已晉升為柏林大學校長的維爾斯特拉斯精心安排和極力推薦下，通過缺席答辯榮獲哥廷根大學破格頒發的博士學位，成為曆史上第一個女數學博士。 維爾斯特拉斯錶示，索菲婭的每一篇論文都值一個博士學位。 他在推薦書中寫道：“在來自世界各國的學生中，目前沒有任何一個能超過柯瓦列夫斯卡婭女士。”此外，學位委員會還收到知名數學傢波依斯-雷濛德和拉撒路・福剋斯（Lazarus Fuchs，1833-1902）寫的強力推薦報告。

索菲婭的第一篇論文是關於偏微分方程一般理論的，證明瞭一類偏微分方程在適當初邊值條件下存在唯一解析解。後來知道，法國數學傢�W古斯丁-路易・柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789-1857）在1842年已經對同樣的問題給齣瞭一個解答，隻是當年維爾斯特拉斯和索菲婭都不知道他的工作。盡管如此，查爾斯・厄米特（Charles Hermite，1822-1901）贊揚索菲婭的論文是“偏微分方程一般理論的第一個重要成果”，昂利・龐加萊（Jules Henri Poincaré，1854-1912）評價說索菲婭“大大簡化瞭柯西的證明方法，並給齣瞭定理的最終形式”。從此，在偏微分方程領域裏有瞭一條“柯西──柯瓦列夫斯卡婭定理”，後來還有瞭高階方程組的相應結果。索菲婭還考察瞭熱傳導方程，發現瞭某些偏微分方程即使有“形式冪級數解”也沒有解析解。

索菲婭的第二篇論文是關於剛體繞平衡點鏇轉這一經典力學問題的，包括瞭普通的擺、陀螺和迴轉儀為其特例。那時數學傢們對於這類剛體運動的分析已有一百多年曆史，但都沒能解決這個貌似簡單的一般情形的難題，把它稱為“數學水妖”。歐拉、拉格朗日、勒讓德、泊鬆和雅可比等著名數學傢研究過其中兩種經典情形。由於它在理論和應用上的重要性，法國科學院以之作為“Prix Bordin奬”的目標，但懸賞三次未果。

索菲婭的第三篇論文討論瞭阿貝爾積分和橢圓積分的關係。後來，到瞭1888年，索菲婭進一步發展瞭這篇文章的成果，藉用阿貝爾函數和橢圓積分的技巧解決瞭上述的“數學水妖”難題，因而榮獲法國科學院的Prix Bordin奬。

周摺的學術生涯

1874年，索菲婭獲得數學博士學位後隨即與“丈夫”正式舉行瞭婚禮，並於同年鞦天兩人一起迴到瞭俄羅斯。但是，在當年沙皇統治下的俄國，她丈夫因為政治激進行為沒有學校願意聘請，於是做些房産生意，但很快便破産瞭。索菲婭本人更因為是女性無法進入大學教書，甚至找不到一份閤適的工作，最後隻好摺迴父親的老莊園待業。

這段時間裏，索菲婭的弟弟費奧多爾在聖彼得堡大學研讀數學專業，他多年後成為該校物理與數學係的教授。索菲婭隨後也來到聖彼得堡，試圖在大學或科學院裏獲得一個職位。她開始與聖彼得堡的科學傢們有所接觸。一次，她應邀齣席瞭由著名化學傢德米特裏・門捷列夫（Dmitri Mendeleev，1834-1907）主持的晚會，在那裏遇到瞭數學、生物和化學領域的一些學者名流，特彆是數學傢帕夫努季・切比雪夫（Pafnuty Chebyshev，1821-1894）。然而，當年的俄羅斯科學傢們對德國有一定敵意，同時對維爾斯特拉斯分析學派有不同看法，索菲婭並沒有受到特彆的歡迎。盡管如此，切比雪夫邀請索菲婭去參加他的數學講座並鼓勵她去考慮天體力學特彆是土星環穩定性的數學問題。

索菲婭在聖彼得堡

1879年，維爾斯特拉斯的一位瑞典學生、數學傢格斯塔・米塔-列夫勒（G sta Mittag-Leffler，1846-1927）訪問聖彼得堡，在那裏見到瞭師妹索菲婭，之後便決定幫她找一份大學數學教職。

格斯塔・米塔-列夫勒

1880年，由切比雪夫邀請和安排，索菲婭在聖彼得堡舉行的第六屆自然科學大會上作瞭一個關於阿貝爾積分的報告。

1881年春天，索菲婭帶著剛齣生不久的女兒Fufa轉迴到柏林。索菲婭與維爾斯特拉斯一起研究光在不同介質中摺射的數學問題。索菲婭的丈夫則留在俄羅斯。但他因激進思想情緒非常不穩定，加上經濟睏境的壓力並由於股票詐騙案受到瞭懲處，於1883年自殺身亡。這一不幸事件讓索菲婭遭受沉重打擊。她中斷瞭數學研究並且不得不迴到俄羅斯去清理丈夫留下的債務。

1883年11月，索菲婭從俄羅斯來到瞭瑞典斯德哥爾摩（Stockholm）。在時為數學係主任的米塔-列夫勒幫助下，她進入瞭新成立的Stockholms H gskola學院。為瞭考核她的教學能力，學校讓她無職無薪地教瞭一年書。基於她小時候良好的傢庭外語教育和天賦的語言能力，她很快就學會瞭瑞典語，在那裏的數學教學非常成功，被學院正式聘為講師。該學院到1904年有瞭博士學位授予權，到1960年升格為斯德哥爾摩大學（Stockholms Universitet）。1883年，索菲婭發錶瞭第四篇論文“論光綫在結晶介質中的摺射”。期間，米塔-列夫勒邀請索菲婭擔任瞭他創辦和主編的瑞典皇傢《數學學報》（Acta Mathematica）的編委。1884年，索菲婭晉升為副教授。

1885年，索菲婭發錶瞭一篇天體力學的論文，用二階超橢圓函數去逼近土星環的引力勢，擴展瞭拉普拉斯關於土星環的流體或固體結構穩定性的分析。她對這個問題的興趣和研究，是1870年代在聖彼得堡時受切比雪夫的影響和鼓勵開始的。

1888年，索菲婭榮獲法國科學院的Prix Bordin奬，奬勵她應用阿貝爾函數和橢圓積分的技巧解決瞭剛體鏇轉運動研究中的“數學水妖”難題。評奬是在匿名論文上進行的，十分公正。委員會贊嘆匿名作者的學術水平和方法遠超預期，一緻同意把奬金從三韆法郎提高到五韆。揭奬後，法國科學院為索菲婭舉行瞭隆重的授奬儀式。科學院院長在奬辭中說：“我們的評委們發現，她的研究成果不僅證明瞭她的知識淵博，而且證明瞭她的思維具有超凡的創造力。”該奬項錶彰她解決瞭“在特定情況下剛體圍繞平衡點鏇轉的問題，其中完全積分是通過用時間的超橢圓函數實現的”。她的結果是繼“歐拉陀螺”（1765）和“拉格朗日陀螺”（1788）之後的“柯瓦列夫斯卡婭陀螺”。它們給齣目前僅有的三種剛體關於平衡點鏇轉的運動狀態的完全可積分解析解。

1889年6月，索菲婭獲得瑞典皇傢科學院頒發的一個大奬，又被H gskola學院晉升為終身職正教授，成為曆史上第一位女數學教授。同年11月，經切比雪夫等三名院士聯名推薦，索菲婭被俄羅斯科學院物理學部正式選為通訊院士，成為曆史上第一位女數學院士。 更有意義的是，俄羅斯科學院從此改變瞭不授予女性科學傢院士稱號的傳統。

索菲婭水晶石像（聖彼得堡國立大學）

生命的最後時光

1888年12月，索菲婭來到巴黎，24日到法國科學院接受Prix Bordin奬。其時她感到自己對於剛體鏇轉運動問題的研究過分投入，已經精疲力盡瞭，身體非常不適。她給米塔-列夫勒寫瞭封信，嚮學校請假，要留在巴黎休養一段時間。但次年初春，她在給朋友的信中寫道：“現在我身體狀況完全好瞭，已經可以工作瞭。因為我的假期又延續瞭兩個月，我在巴黎可以繼續力學問題的研究瞭。”可見她是閑不住的人。期間，她還去齣席瞭幾個在巴黎舉行的社會主義者、工人和婦女運動的大會。她還是同年7月在巴黎舉行的婦女勞動者及其組織大會的兩名俄羅斯婦女代錶之一。

1889年，索菲婭和俄羅斯社會學傢馬剋西姆・科瓦列夫斯基（Maxim Kovalevsky，1851-1916）發展瞭一段戀情。可是，沒有等到結婚的一天索菲婭卻意外病逝。這位科瓦列夫斯基是個非常活躍的社會活動傢，於1901年在巴黎創辦瞭俄國高等社會科學學校，1905年迴俄羅斯後任聖彼得堡大學教授，1906年被選為第一屆國傢杜馬代錶，1907年進入國務議會，1906-1907年齣版瞭《國傢報》，1909年起編輯《歐洲通報》，並於1914年當選為聖彼得堡科學院院士。1916年他去世後，俄羅斯社會科學院以他的名字命名，至1923年後纔改換新名。

1890年5月，索菲婭從瑞典迴到聖彼得堡旅行，受到瞭熱忱的接待。市議會正式歡迎她迴訪並邀請她作公眾講演。期間，她還應邀在高等女子專修班的數學考試和物理考試中當評委。

1891年1月，索菲婭到法國南部海濱小城戛納（Cannes）度假。在那裏，她不小心著涼病倒瞭。當她迴到斯德哥爾摩時病況變得更加嚴重。但她依然按時間錶去上課。可是，由於病情嚴重，她不得不在上課中途退瞭下來，迴傢休息。她後來覺得熬不住瞭，寫瞭個便條委托米塔-列夫勒去請醫生。醫生診斷後說，這屬於流行性感冒並發肺炎，是重癥。2月10日，索菲婭辭世，時年41歲。

索菲婭紀念像（聖彼得堡）

索菲婭被安葬在斯德哥爾摩北麵的Solna公墓墳場。在她的葬禮上，米塔-列夫勒緻瞭悼詞，稱頌索菲婭：“作為一名教師，她誠心誠意地獻齣瞭自己豐富的知識。”瑞典和法國等幾個國傢的數學學會都為索菲婭的逝世召開瞭追悼會。柏林大學數學係主任利奧波德・剋羅內剋（Leopold Kronecker，1823-1891）發文贊揚她是“罕見的探索者”。聖彼得堡高等女子專修班募捐委員會籌集資金，為她在斯德哥爾摩的墓地樹立瞭紀念碑，上麵雋刻著俄文銘文“獻給數學傢索菲婭・瓦西列夫娜・柯瓦列夫斯卡婭教授”，落款是“她的俄國朋友和贊美者”。募捐委員會還在瑞典設立瞭一個以索菲婭名字命名的數學奬學金。

索菲婭墓碑（斯德哥爾摩）

數學文學兩相宜

索菲婭一生隻發錶過10篇數學論文，但篇篇都具有重要的學術價值。

索菲婭更重要的貢獻是她對東西方數學理論的交流和推廣以及對數學學科的普及工作，特彆是一改西方社會對女性教育、職業和奬勵的歧視和限製。所有這些，事實上具有更重要的曆史意義和價值。

除瞭數學，索菲婭還喜愛詩歌和文學。她曾說：“在我看來，詩人需要感知彆人看不到的東西，要比彆人看得更深入。其實數學傢也必須做同樣的事情。”1874年，哥廷根大學授予索菲婭數學博士學位的同年還授予她一個文學碩士學位。

事實上，數學傢索菲婭是一個齣色的寫手，她創作瞭不少劇本、小說、詩歌、隨筆和小品，隻是絕大部分都沒有完成，生前來不及發錶。她齣版瞭的有劇本《為幸福而鬥爭》（1877）和《一位虛無主義的姑娘》（1884），以及詩歌“一位丈夫的悲嘆”。她最為齣名的是自傳體小說《童年的迴憶》（1890）。書中寫道：“我15歲時從聖彼得堡的著名數學教師Aleksandr Strannoliubsky那兒學習微積分。他對於我能迅速理解和消化一些數學名詞及導數概念大為驚訝，好像我以前早就知道它們瞭。我還記得他當時的神態。事實上，當他解釋這些概念時，我立刻就很清晰地迴記起，那正是我以前在‘糊牆紙’上見過但尚不理解的內容。無論如何，那些東西我早就熟悉瞭。”該小說於1890年在俄文雜誌《歐洲通報》的7月和8月兩期上發錶。俄國《北方通報》雜誌的評論員對之作瞭高度評價：“我們著名的女同胞無疑將在最傑齣的俄國女作傢中占有一席之地。這部作品已經顯示齣她真正文學能力的萌芽。”該書後來被譯成多種文字，廣為流傳。

《童年的迴憶》（1890）

索菲婭曾急切地要實現自己的科學與文學雙重計劃。1890年鞦，她興奮地寫瞭一封信給朋友，說：“到達斯德哥爾摩時，我愉快而又驚訝地收到幾位素不相識的俄國婦女的來信，告訴我她們是如何為我的迴憶錄而感動，堅持要求我繼續寫下去。這些信使我感到非常幸福，並且確實說服瞭我著手去寫一個續篇：我至少要寫到我的學生時代。現在我把不做數學研究的每一分鍾都用來完成這一任務。”在給朋友的另一封信裏，她談到瞭其他幾篇正在創作的作品，如小說《一位民粹派姑娘》、關於俄羅斯民粹派創始人尼古拉・車爾尼雪夫斯基（Nikolay Chernyshevsky，1828-1889）的傳記，以及一本已送審的法文小說。

索菲婭還積極對俄國人宣傳瑞典文學。她寫瞭幾封信給《北方通報》的秘書，嚮他推薦值得翻譯的瑞典作傢的作品，並對俄國文學錶示關注。她曾為《北方通報》寫瞭一篇題為“在瑞典一所農民大學中度過的三天”的文章。有人問她，你在文學上花費這麼多的精力，是否意味著要放棄數學研究而轉嚮文學創作？她迴答說，這兩種興趣沒有矛盾，它們完全可以統一起來。在給朋友的一封信中她談到二者的關係時說：“我理解你對我同時在數學和文學方麵進行工作感到驚奇。許多從來沒有機會更多地探索數學的人把數學混同於算術，並且認為這是一門乾澀、枯燥的科學。但實際上並非如此。…… 沒有詩人的靈魂就不可能成為數學傢。至於說到我，我從來都不能確定在數學和文學二者中更偏嚮於哪一方。 每當我對純粹抽象的思維感到厭倦時，我就開始觀察生活，轉嚮具體的、活潑生動的生活。 反之，當生活變得乏味時，我又轉嚮數學。如果我集中精力隻做一門學問，我可能會做齣更多的工作。但是，我不願意放棄其中任何一個。”

索菲婭的政治觀念一直受著她終生崇拜的姐姐的激進思維影響。事實上，她在文學創作的每一項寫作中，包括隨筆和迴憶錄，都會觸及一些現實性很強的問題，比如對傳統的反叛、公眾教育、女權主義、社會主義、共産主義等等。

作傢索菲婭

永不遺忘的紀念

索菲婭・柯瓦列夫斯卡婭被認為是19世紀傑齣數學傢之一。

為瞭紀念她，莫斯科、聖彼得堡和斯德哥爾摩各有一條“柯瓦列夫斯卡婭大街”。

1970年，月球上有瞭一個“柯瓦列夫斯卡婭隕石坑”。

1972年，剋裏米亞天文台把新發現的1859號小行星命名為“柯瓦列夫斯卡婭星”。

2002年，德國的亞曆山大・馮・洪堡基金會設立瞭“柯瓦列夫斯卡婭奬”，每兩年頒發一次，“授予在科學或藝術和人文科學領域希望之星的年輕學者”。

索菲婭紀念章

撰文：陳關榮（香港城市大學）