2022年3月22日 蘇州大學蔣建華教授團隊聯閤北京理工大學李鋒教授和華南理工大學吳迎博士 蘇大蔣建華/北理李鋒新成果：拓撲Wannier循環 - 趣味新聞網

2022年3月22日，蘇州大學蔣建華教授團隊聯閤北京理工大學李鋒教授和華南理工大學吳迎博士，在Nature Materials發錶題為Tolological Wannier cycles induced by sub-unit-cell artificial gauge flux in a sonic crystal的文章。研究團隊利用目前流行的3D打印技術，設計瞭一種具有螺位錯的聲子晶體，在實驗上實現瞭局域贋磁通和一維拓撲邊界態。其物理機製來源於實空間與倒空間的雙重拓撲特性。

論文截圖

果殼編輯團隊第一時間聯係瞭研究團隊，針對團隊成果進行解讀，以下為論文共同第一作者林誌康博士生和吳迎博士撰寫的分享內容。

“聽見”拓撲的聲音

拓撲能帶理論似乎已經是凝聚態物理學傢們的老生常談瞭，勢必將改寫傳統固體物理學教科書裏的某些章節。區彆於一般的絕緣體，拓撲絕緣體在其禁帶中具有受拓撲保護的邊緣導電態。這種邊緣模式更加魯棒，可以局域在材料的錶麵、棱邊、角上、甚至各種晶體缺陷上，其分布特性決定於材料的拓撲相分類。受到電子體係的啓發，聲學拓撲絕緣體的研究也引起人們的廣泛關注。聲學與人們的生活息息相關，作為宏觀體係，聲子晶體的結構具有高度的可設計性，其承載的聲波容易探測，於是乎，抽象的拓撲可以被“聽見”。

磁通與拓撲“共舞”

經典電動力學和電磁場理論告訴我們，相較於磁感應強度，磁通量纔是描述世界更本質的物理量。一個著名的例子是Aharonov-Bohm (A-B)效應：通電螺綫管外磁場強度為零(足夠遠處)，而螺綫管外兩束不同路徑的電子間會額外多齣一個相位差，相差由螺綫管內的的磁通量決定，並産生瞭可觀測的乾涉效應。在晶格體係中，不需要外加磁場，晶體的結構形變和缺陷等也可以引入贋的磁通量。對於聲學晶格，贋磁通是否會有可觀測的效應呢？

研究團隊設計瞭一種特殊的拓撲缺陷結構，即階梯型螺位錯(step screw dislocation，SSD)，引入瞭局域的贋磁通。參考下圖，通過對原有的二維有限晶格實施 維度擴展(dimensional extension)、引入拓撲缺陷(階梯型螺位錯)、維度縮減(dimensional reduction) 三個關鍵步驟，建立瞭依賴於晶格動量的等效二維晶格。

維度擴展、引入拓撲缺陷、維度縮減三個關鍵步驟|參考文獻[1]

原二維聲子晶體被設計成最簡單的二維拓撲絕緣體模型：四重鏇轉對稱(C4)的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型。其等效後的二維晶格中心處類比通電螺綫管，具有 Φ=kz（0~2π） 的贋磁通(如下左圖)，而其他元格上的磁通都為0。整個體係沒有打破時間反演對稱性，實現瞭一種聲學晶格上的“AB效應”。

局域磁通注入；譜流 | 參考文獻[1]

當SSH模型處於拓撲相時，磁通Φ=kz的演化在低頻的兩個能隙中演生齣譜流(spectral flows)， 錶現為可觀測的局域在螺位錯中心的一維邊界態 ；當SSH模型處於平庸相時，帶隙裏沒有任何態産生。

何為Wannier循環？

在磁通下，聲波的四重鏇轉對稱性會發生循環演化，參考下圖：

波函數對稱性在磁通下循環演化 | 參考文獻[1]

當SSH模型處於拓撲相時，發生填充反常(filling anomaly)：體能帶在有限晶格下的態數目不是4的整數倍，第一條帶會多齣一個s態，第二、第三能帶會多齣瞭兩個p態，第四條帶多齣瞭一個d態。在2π的磁通下，頻譜為瞭保持和無磁通時一緻，這些態必然會穿過整個能隙相互演化，最終形成譜流。而當SSH模型處於平庸相時，四條帶各自的態數目都是4的整數倍，形成瞭完整的四重鏇轉錶象。在2π磁通下，這些態隻在各自的能帶內演化。

譜流的存在依賴於能帶的拓撲性質。處於拓撲相的能帶，其實空間的Wannier軌道落入磁通內。基於此，譜流被研究團隊稱之為Wannier循環。

應用展望

低維拓撲現象和高維拓撲現象往往可以通過“維度縮減”聯係在一起。在晶格係統中這個聯係更加復雜和隱秘。這個工作，作為第一個實驗證實，建立瞭低維的“填充反常”和高維的“譜流”之間的聯係，揭示瞭拓撲缺陷導緻的豐富物理現象超過人們的預期。

局域磁通對晶體拓撲材料的研究提供瞭一種有力的工具，其誘導的譜流不依賴於具體的邊界條件，可以用來調控經典波、波導輸運、探測Wannier心位置和各種拓撲相。當推廣到光子晶體光縴等光學係統時，可以在三維係統中構造魯棒的一維光波導；當應用到晶體化閤物時，磁通誘導的局域電荷密度有望提升催化和能量利用。

參考文獻

作者：林誌康、吳迎

編輯：酥魚

排版：尹寜流

題圖來源：參考文獻[1]

研究團隊

通訊作者 蔣建華：蘇州大學教授、博士生導師。中國科學技術大學本科(2004年)、碩博連讀博士(2010年)。先後在以色列Weizmann研究所（導師：Yoseph Imry教授，2016年沃爾夫物理奬得主）和加拿大多倫多大學（導師：Sajeev John教授，光子晶體創始人之一）從事博士後研究。2015年迴國任蘇州大學物理學院教授。2019年入選教育部國傢級青年人纔項目。2021年獲得國傢傑齣青年科學基金項目資助。擔任“全國統計物理與復雜係統學術會議”學術委員會委員，“全國超材料大會”理事會理事，以及National Science Review、Science Bulletin、Chinese Physics Letter、Chinese Physics B、《中國物理學報》和《物理》等雜誌編輯。長期從事非平衡統計物理、拓撲物理等方麵的基礎科學研究。發錶90餘篇同行評審學術論文（含Nature,Nature Materials,Nature Physics,Nature Review Physics,Physics Reports,Nature Communications,Phys. Rev. Lett.,Phys. Rev. X,Phys. Rev. A/B/E等），H因子33。

通訊作者 李鋒：北京理工大學教授、博士生導師。博士畢業於法國弗朗什孔泰大學。先後在美國南卡羅萊納大學、加州理工學院、華盛頓大學從事博士後研究。長期從事超構材料方麵的研究，在彈性超構材料、聲子晶體等方嚮取得瞭一係列原創性成果，相關成果發錶在Nature Physics,Nature Materials等著名期刊上。

共同第一作者 林誌康：蘇州大學物理科學與技術學院博士生。

共同第一作者兼共同通訊 吳迎：哈爾濱工業大學博士，現為華南理工大學物理學院博士後。

蔣建華教授課題組閤影

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